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Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī, creador del álgebra

Sello conmemorativo del 1200 aniversario del nacimiento de Al-Juarismi

Mientras Europa seguía sumida en la larga Edad Media y había olvidado buena parte del saber de la Grecia y Roma clásicas, el mundo islámico vivía en el siglo IX una época de esplendor. Fue así como el conocimiento de las civilizaciones griega, india y persa se reunió en la Casa de la Sabiduría de Bagdad. Allí destacó un estudioso que empezó recopilando y traduciendo las grandes obras matemáticas alumbradas durante siglos y siglos, para acabar ampliándolas creando una nueva rama: el álgebra.

Sus nuevos métodos algebraicos son la base de los que seguimos usando hoy en día para resolver ecuaciones; y también hemos incorporado al lenguaje común dos palabras, “algoritmo” y “guarismo”, que derivan directamente de su nombre: Al-Juarismi. Y es que su trabajo fue el puente definitivo para que los números que usamos hoy en día llegasen a Occidente, procedentes de la India.

Tras la aparición del Islam en el siglo VII en la península arábiga, y su rápida expansión posterior, Bagdad se convirtió en una de las ciudades más prósperas del mundo, con una academia, una biblioteca y un observatorio de astronomía. Heredera de Atenas y Alejandría, esta ciudad reunió un sinfín de libros llegados desde ricas y diversas culturas. La corte de Bagdad necesitaba más que nunca traductores, capaces de entender todo lo escrito en aquellas páginas. Uno de ellos fue Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī, más conocido como Al-Juarismi, que sabemos que vivió entre los años 780 y 850. Empapado por el conocimiento matemático de distintas civilizaciones, este autor —de cuya vida se conocen pocos detalles— escribió más de una docena de libros sobre aritmética, geografía y astronomía.

MULTIPLICÓ LA CAPACIDAD DE LA MATEMÁTICA

En su tratado Compendio del cálculo por restauración y compensación (en árabe Al-jabr wa’l muqābala), Al-Juarismi hizo por primera vez un estudio profundo de la resolución de ecuaciones, lo que multiplicó la capacidad de la matemática —y de las ciencias que la usan— para resolver problemas. La palabra al-jabr hace referencia a la restauración del equilibrio de una ecuación por la trasposición de términos, al pasar sumando a uno de los miembros un término que está restando en el otro. Por ejemplo: la ecuación 5x2-40x+7=15 es equivalente a 5x2+7=40x+15. El vocablo al-muqābala expresa la compensación o reducción de términos del mismo grado que aparecen en los dos miembros de una ecuación. En el mismo ejemplo anterior: la ecuación 5x2+7=40x+15 es equivalente a 5x2=40x+8. El libro de Al-Juarismi contenía tres partes: la primera trataba sobre la resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, la segunda abordaba problemas de geometría y la tercera resolvía cuestiones relacionadas con testamentos y herencias.

Ilustración de la Casa de la Sabiduría de Bagdad

En el siglo XII, ese tratado de Al-Juarismi se tradujo al latín en la Península Ibérica, donde la palabra al-jabr derivó a álgebra para designar la restauración de términos, aunque al principio su significado se redujo al ámbito médico. Por ejemplo, en la segunda parte de El ingenioso hidalgo don Quijote de la Mancha, Miguel de Cervantes escribió sobre un algebrista que se encargaba de restaurar a un hombre con varios de sus huesos rotos en una pelea. Desde poco después de su traducción al latín, el escrito de Al-Juarismi sobre el álgebra sirvió de libro de texto en Europa para estudiar la ciencia de resolver ecuaciones, lo que fueron los mimbres de una nueva disciplina de las matemáticas que sigue desarrollándose en la actualidad.

Páginas del manuscrito de álgebra con soluciones geométricas a dos ecuaciones cuadráticas. Fuente: The Bodleian Library, University of Oxford

ALGORITMOS Y ASTRONOMÍA

Otra de las obras más importantes de Al-Juarismi, Libro del cálculo con los números indios, permitió la introducción en Europa (con la ayuda de Fibonacci) del sistema de numeración decimal posicional —que permite escribir cualquier número solo con los dígitos 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9— que es el que usamos hoy en día. De ese texto solo conservamos una versión en latín del siglo XII, que sus traductores titularon Algoritmi de numero Indorum.

El nuevo sistema acabó conociéndose como el de Al-Juarismi, que se deformó después de múltiples traducciones en algoritmo, vocablo que comenzó a asociarse solo a las distintas reglas de cálculo que podían realizarse con aquellos números nuevos. Así, por ejemplo, cuando aprendemos a dividir en la escuela, los pasos que seguimos forman un algoritmo. Esta palabra acabó teniendo un significado mucho más amplio, para designar cualquier procedimiento operativo que genera, paso a paso, la solución de un problema que no puede resolverse de otro modo. Las palabras heredadas del nombre de este prolífico autor árabe no acabaron aquí. Guarismo, derivada directamente de Al-Juarismi, asumió el significado de cifra, aunque solo en español.

En sus alrededor de 70 años de vida, Al-Juarismi también tuvo tiempo de participar en las primeras reuniones para mirar el cielo desde el observatorio de Shammasiya en Bagdad. Escribió un tratado sobre astronomía, basado en los trabajos de los sabios indios, que tenía como objetivo principal el cálculo de las posiciones del Sol, la Luna y los planetas. Las ideas de Al-Juarismi en este campo sobrevivieron hasta que en el Renacimiento se sustituyeron por las heliocéntricas de Copérnico. Aún así, en el lado oscuro de la Luna un cráter recuerda su nombre; y en el lejano cinturón de asteroides, el cuerpo celeste 13498 también lo lleva, en honor de uno de los científicos que más revolucionaron la matemática.

Por Bibiana García Visos y Daniel Arias Mosquera
Con información de bbvaopenmind

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Ramadán Mubarak 1443 – 2022

As Salam ‘Aleikum wâ Rahmatullah wâ Barakatu.

El equipo de Páginas Árabes quiere hacer llegar su salutación a toda la grey islámica con motivo del comienzo del Sagrado mes de Ramadán, en este año 1443 de la Hégira.

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La matemática moderna surgió de una perdida biblioteca islámica

La academia fue una potencia intelectual importante en Bagdad durante la Edad de Oro islámica.

La Casa de la Sabiduría suena un poco a fantasía: no queda rastro de esta antigua biblioteca, destruida en el siglo XIII, por lo que no podemos estar seguros de dónde estaba ubicada o qué aspecto tenía exactamente.

Pero esta prestigiosa academia fue de hecho una potencia intelectual importante en Bagdad durante la Edad de Oro islámica, y el lugar de nacimiento de conceptos matemáticos tan transformadores como el cero común y nuestros números «arábigos» modernos.

Fundada como una colección privada para el califa Harun Al-Rashid a finales del siglo VIII, y luego convertida en una academia pública unos 30 años después, la Casa de la Sabiduría parece haber llevado a científicos de todo el mundo hacia Bagdad, atraídos por la vibrante curiosidad intelectual de la ciudad y la libertad de expresión (allí se permitió estudiar a eruditos musulmanes, judíos y cristianos).

Con un archivo de tamaño tan formidable como la Biblioteca Británica actual en Londres o la Bibliothèque Nationale de París, la Casa de la Sabiduría se convirtió finalmente en un centro incomparable para el estudio de las humanidades y las ciencias, incluidas la matemática, la astronomía, la medicina, la química, la geografía, filosofía, literatura y artes, así como algunas materias más dudosas como la alquimia y la astrología.

Para invocar este gran monumento, por lo tanto, se requiere un salto de imaginación (piensa en la Ciudadela en Westeros o la biblioteca en Hogwarts), pero una cosa es cierta: la academia marcó el comienzo de un renacimiento cultural que alteraría por completo el curso de la matemática.

La Casa de la Sabiduría fue destruida en el asedio mongol de Bagdad en 1258 (según la leyenda, se arrojaron tantos manuscritos al río Tigris que sus aguas se volvieron negras por la tinta), pero los descubrimientos hechos allí introdujeron un poderoso lenguaje matemático abstracto que más tarde sería adoptado por el imperio islámico, Europa y, en última instancia, el mundo entero.

«Lo que debería importarnos no son los detalles precisos de dónde o cuándo se creó la Casa de la Sabiduría», dice Jim Al-Khalili, profesor de física en la Universidad de Surrey.

«Mucho más interesante es la historia de las propias ideas científicas y cómo se desarrollaron como resultado de ello».

Rastrear el legado matemático de la Casa de la Sabiduría implica un poco de viaje en el tiempo hacia el futuro, por así decirlo.

Durante cientos de años hasta la decadencia del Renacimiento italiano, un nombre fue sinónimo de matemática en Europa: Leonardo da Pisa, conocido póstumamente como Fibonacci.

Nacido en Pisa en 1170, el matemático italiano recibió su instrucción primaria en Bugia, un enclave comercial ubicado en la costa africana de Berbería (costa norte de África).

A los 20 años, Fibonacci viajó al Medio Oriente, cautivado por ideas que habían llegado desde el oeste de la India a través de Persia.

Cuando regresó a Italia, Fibonacci publicó Liber Abbaci, una de las primeras obras occidentales en describir el sistema numérico hindú-árabe.

Cuando Liber Abbaci apareció por primera vez en 1202, sólo unos pocos intelectuales conocían los números arábigos hindúes.

Los comerciantes y eruditos europeos todavía se aferraban a los números romanos, lo que hacía que la multiplicación y la división fueran extremadamente engorrosas (¡intenta multiplicar MXCI por LVII!).

El libro de Fibonacci demostró el uso de los números en operaciones aritméticas, técnicas que podrían aplicarse a problemas prácticos como margen de beneficio, cambio de moneda, conversión de peso, trueque e interés.

«Quien desee conocer el arte de calcular, sus sutilezas e ingenios, debe saber computar con figuras a mano», escribió Fibonacci en el primer capítulo de su obra enciclopédica, refiriéndose a los dígitos que los niños ahora aprenden en la escuela.

«Con estas nueve cifras y el signo 0, llamado céfiro, se escribe cualquier número».

De repente, la matemática estaba disponible para todos en una forma utilizable.

Sin embargo, el gran genio de Fibonacci no fue solo su creatividad como matemático, sino su aguda comprensión de las ventajas conocidas por los científicos musulmanes durante siglos: sus fórmulas de cálculo, su sistema de lugares decimales, su álgebra.

De hecho, Liber Abbaci se basó casi exclusivamente en los algoritmos del matemático del siglo IX Al-Khwarizmi.

Su revolucionario tratado presentó, por primera vez, una forma sistemática de resolver ecuaciones cuadráticas.

Debido a sus descubrimientos en el campo, a Al-Khwarizmi a menudo se lo conoce como el padre del álgebra, una palabra que le debemos, del árabe al-jabr, «la restauración de partes rotas», y en 821 fue nombrado astrónomo y bibliotecario jefe de la Casa de la Sabiduría.

«El tratado de Al-Khwarizmi introdujo al mundo musulmán en el sistema numérico decimal», explica Al-Khalili. «Otros, como Leonardo da Pisa, ayudaron a transmitirlo por toda Europa».

La influencia transformadora de Fibonacci en la matemática moderna fue, por tanto, un legado que se le debe en gran parte a Al-Khwarizmi.

Y así, dos hombres separados por casi cuatro siglos estaban conectados por una biblioteca antigua: el matemático más célebre de la Edad Media se basó en la experiencia de otro pensador pionero, uno cuyos avances se hicieron en una institución icónica de la Edad de Oro islámica.

Quizás debido a que se sabe tan poco sobre la Casa de la Sabiduría, los historiadores ocasionalmente se sienten tentados a exagerar su alcance y propósito, dándole un estatus mítico algo en desacuerdo con los escasos registros históricos que nos quedan.

«Algunos argumentan que la Casa de la Sabiduría no era tan grandiosa como lo fue a los ojos de muchos», dice Al-Khalili.

«Pero su asociación con hombres como Al-Khwarizmi, con su trabajo en matemática, astronomía y geografía, es para mí una fuerte evidencia de que la Casa de la Sabiduría estaba más cerca de una verdadera academia, no solo de un depósito de libros traducidos».

Los eruditos y traductores de la biblioteca también se esforzaron mucho para asegurarse de que su trabajo fuera accesible al público lector.

«La Casa de la Sabiduría es fundamentalmente importante, ya que es a través de las traducciones allí (eruditos árabes que tradujeron las ideas griegas a la lengua vernácula) que formamos la base de nuestra comprensión matemática», dice June Barrow-Green, profesora de historia de la matemática en la Open University, en el Reino Unido.

La biblioteca del palacio era tanto una ventana a ideas numéricas del pasado como un sitio de innovación científica.

Mucho antes de nuestro sistema decimal actual, el sistema numérico binario que programa nuestras computadoras, antes de los números romanos, antes del sistema usado por los antiguos mesopotámicos, los humanos usaban los primeros sistemas de conteo para registrar los cálculos.

Si bien podemos encontrar cada uno de estos sistemas imponderables o anticuados, las diferentes representaciones numéricas pueden enseñarnos algo valioso sobre la estructura, las relaciones y los contextos históricos y culturales de los que surgieron.

Estas refuerzan la idea del valor posicional y la abstracción, ayudándonos a comprender mejor cómo funcionan los números.

Demuestran que «la forma occidental no era la única», dice Barrow-Green. «Hay un valor real en la comprensión de diferentes sistemas numéricos».

Cuando un antiguo comerciante quería escribir «dos ovejas», por ejemplo, podía inscribir en arcilla una imagen de dos ovejas. Pero esto no sería práctico si quisiera escribir «20 ovejas». La notación de valor de signo es un sistema en el que los símbolos numéricos que se suman significan un valor; en este caso, dibujar dos ovejas para representar la cantidad real.

Un vestigio de notación de valor de signo, los números romanos de alguna manera persistieron a pesar de la introducción del sistema de Al-Khwarizmi, que se basaba en la posición de los dígitos para representar cantidades.

Al igual que los imponentes monumentos en los que estaban inscritos, los números romanos sobrevivieron al imperio que los engendró, ya sea por accidente, sentimiento o propósito, nadie puede decirlo con certeza.

En 2020 se conmemoró el 850 aniversario del nacimiento de Fibonacci. También podría ser el momento que amenaza con deshacer la trayectoria de los números romanos.

En Reino Unido, los relojes tradicionales han sido reemplazados por relojes digitales más fáciles de leer en las aulas de las escuelas, por temor a que los estudiantes ya no puedan decir la hora analógica correctamente.

En algunas regiones del mundo, los gobiernos los han eliminado de las señales de tráfico y los documentos oficiales, mientras que Hollywood se ha alejado del uso de números romanos en títulos de secuelas.

El Superbowl los abandonó para su juego número 50, preocupado de que confundiera a los fanáticos.

Pero un alejamiento global de los números romanos pone de manifiesto una creciente falta de habilidad para el cálculo en otros aspectos de la vida.

Quizás más importante, la desaparición de los números romanos muestra cuáles son las políticas que gobiernan cualquier discusión más amplia sobre la matemática.

La biblioteca albergó muchos textos innovadores, como este libro de «invenciones ingeniosas» publicado en 850.

«La cuestión sobre de quién son las historias que contamos, la cultura de quién privilegiamos y qué formas de conocimiento inmortalizamos en el aprendizaje formal está inevitablemente influenciada por nuestra herencia colonial Occidental», dice Lucy Rycroft-Smith, editora y desarrolladora de Cambridge Mathematics.

Rycroft-Smith, ex profesora de matemática, es ahora una voz líder en la educación matemática y estudia las diferencias entre los planes de estudio globales.

Si bien Gales, Escocia e Irlanda no incluyen números romanos en sus objetivos de aprendizaje, y EE.UU. no tiene requisitos estándar, Inglaterra establece explícitamente que los estudiantes deben poder leer números romanos hasta el 100.

Muchos de nosotros no encontraremos nada especial en la cifra MMXX (eso es 2020, si no lo sabes).

Podemos reconocer vagamente a Fibonacci por el famoso patrón que lleva su nombre: una secuencia recursiva que comienza con 1 y es a partir de entonces la suma de los dos números anteriores.

La secuencia de Fibonacci es ciertamente notable, apareciendo con asombrosa frecuencia en el mundo natural: en conchas marinas y zarcillos de plantas, en las espirales de cabezas de girasol, en piñas, cuernos de animales y la disposición de las yemas de las hojas en un tallo, así como en la ámbito digital (en informática y secuenciación).

Sus patrones a menudo también se introducen en la cultura popular: en la literatura, el cine y las artes visuales; como estribillo en letras de canciones o partituras orquestales; incluso en arquitectura.

Pero la contribución matemática más perdurable de Leonardo da Pisa es algo que rara vez se enseña en las escuelas.

Esa historia comienza en la biblioteca de un palacio hace casi mil años, en un momento en que la mayor parte de la cristiandad Occidental se encontraba en la oscuridad intelectual.

Es una historia que debería desmantelar nuestra visión eurocéntrica de la matemática, destacar los logros científicos del mundo islámico y defender la importancia continua de los tesoros numéricos de hace mucho tiempo.

Por Adrienne Bernhard
Con información de BBC

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