El secreto matemático de Babilonia

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Un texto antiguo desvela que la civilización de Mesopotamia ya usaba geometría para seguir a Júpiter 14 siglos antes que Europa

En otoño del año pasado, Mathieu Ossendrijver se convenció de que había encontrado algo que cambia la historia de la ciencia. Este doctor en astrofísica llevaba años intentando descifrar unas tablillas de barro escritas en Babilonia entre los años 350 y 50 antes de la era Común. Parecían hablar de astronomía y polígonos, pero estaban tan rotas que era imposible entenderlas por completo. El hallazgo en los archivos del British Museum de Londres de otro de estos textos escritos en barro ha permitido ahora descifrar todo el mensaje. En un estudio publicado en Science, Ossendrijver explica que las tabletas demuestran que los babilonios fueron los primeros en usar la geometría para describir el movimiento de un planeta. Esto implica que se adelantaron 14 siglos a los europeos, hasta ahora considerados descubridores de este tipo de operaciones matemáticas.

“La quinta tablilla era la clave”, explica Ossendrijver al teléfono desde su despacho de la Universidad Humboldt de Berlín. La civilización babilónica surgió en Mesopotamia, el actual Irak, y es bien conocido su avanzado conocimiento de las matemáticas y la astronomía. Hasta ahora todos sus textos astronómicos, a menudo escritos con un punzón sobre arcilla, estaban basados en la aritmética (sumas, restas, multiplicaciones y divisiones).

El punto de partida de esta nueva investigación fueron dos tablillas archivadas en el British y descritas en 1955. Parecían hablar de trapecios, pero su significado no estaba claro. Ossendrijver dice que él mismo situó otras dos tablillas en el museo londinense que también mencionan trapecios, aparentemente aplicados a mediciones astronómicas, pero su significado aún se le escapaba. Ya en 2015, un colega que trabaja en Austria le enseñó fotos de otra tablilla en la que el alemán creyó ver algo definitivo. El astrónomo volvió a la capital británica, tradujo el texto y lo comparó con los otros cuatro. Pasado septiembre de 2015 se convenció de que estaba ante una descripción de Júpiter totalmente adelantada a su época.

La quinta tablilla representa la trayectoria del planeta en el cielo usando trapecios. El área del primer trapecio permite conocer su posición en 60 días. Pasado el doble de ese tiempo, 120 días, el planeta visto desde la Tierra detiene su aparente avance en el cielo y comienza a retroceder, con lo que los trapecios permiten reconstruir su movimiento durante todo el año. Además el texto explica cómo dividir el primer trapecio en otros dos de idéntica área para saber que el astro tarda 28 días en cubrir la mitad de su primer periodo.

Este uso de la geometría en astronomía “es muy nuevo”, resalta Ossendrijver, pues supone una representación abstracta del tiempo y la velocidad. Esto sería diferente del modo en que los griegos aplicaron la geometría al espacio físico, señala. De hecho, Hasta ahora, explica el astrónomo, se pensaba que estas técnicas no se usaron hasta el siglo XIV por matemáticos de Oxford y París, quienes las emplearon en balística. “Para encontrar aplicaciones en astronomía probablemente hay que esperar a los tiempos de Isaac Newton”, asegura el astrónomo.

El descubrimiento ha sido destacado en la portada de la revista Science, que resalta que “cambia los libros de historia” y muestra lo “rezagados” que iban los europeos en este campo.

El estudio demuestra que los astrónomos babilonios “podían proponerse un problema astronómico, desarrollar una forma abstracta de pensar para resolverlo y luego contrastarlo en un marco real y observable”, destaca John Steele, investigador de la Universidad Brown (EE UU) y experto en este campo. Usaban la geometría en un sentido abstracto para definir el tiempo y la velocidad, en este caso la de un planeta, Júpiter, que representaba a Marduk, el principal dios babilonio.

¿Cómo pudo perderse ese conocimiento durante 14 siglos? Es imposible saberlo, dice Ossendrijver. Lo que sí tiene claro es que lo mismo puede estar pasando en la actualidad debido a la destrucción del patrimonio en Mesopotamia. “No se trata solo de la herencia de Irak, sino de la europea, la raíz de la astronomía, nuestra propia cultura está amenazada”, lamenta.

Por Nuño Domínguez

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Pan de tomate y albahaca

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Pan de tomate y albahaca

Tiempo de preparación: 15 minutos, más levado
Tiempo de cocción: 25 a 30 minutos
1 pan = 8 a 10 raciones

Ingredientes

280 gramos de mezcla para pan blanco (280 gramos de harina de fuerza blanca, 1/2 cucharadita de levadura seca fácil de mezclar, 80 gramos de mantequilla en dados, 150 ml de agua tibia)
1 cucharadita de azúcar blanca
1 cucharadita de sal
1 a 2 cucharadas de albahaca fresca picada
2 cucharadas de aceite de oliva
2 cucharadas de tomate concentrado
175 ml aprox. de agua templada
25 gramos de queso parmesano rallado

Preparación

Unte con mantequilla o espolvoree con harina una placa de hornear y resérvela. Introduzca la mezcla para pan en un cuenco e incorpore el azúcar, la sal y la albahaca picada. Incorpore el aceite y el tomate concentrado. agregue la mezcla de aceite a la de pan e incorpore la cantidad de agua suficiente para que, sin dejar de amasar, obtenga una textura blanda.

Espolvoree el queso parmesano sobre la superficie de trabajo limpia y seca. Coloque la masa encima y amase hasta que el queso esté bien incorporado y la masa adquiera una textura homogénea y elástica. Forme una bola y colóquela sobre la placa. Tape y deje levar en un lugar caliente 30 minutos o hasta que haya doblado su tamaño.

Mientras, caliente el horno a 220ºC. Realice una cruz sobre la superficie del pan con un cuchillo afilado. Hornee el pan 15 minutos, reduzca la temperatura del horno a 190ºC y hornee otros 10 o 15 minutos, o hasta que haya levado, esté ligeramente dorado y suene hueco al golpear su base. Colóquelo en una rejilla para que se enfríe. Sírvalo cortado en rebanadas.

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El sistema de educación en al-Andalus

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Cuando el Islam llega a al-Andalus en el 711 apenas se estaba produciendo en Oriente el despegue cultural. Hacía poco que el Califa Omeya de Damasco Abd al-Malik (685-705) había establecido el árabe como lengua oficial de la administración musulmana. El núcleo de la enseñanza -por otra parte, lógico para la expansión de una nueva religión como la musulmana- era el aprendizaje de las ciencias religiosas y morales dejando en un segundo término muy subordinado las llamadas ciencias especulativas.

Por eso, como dice Miguel Cruz Hernández en Historia del pensamiento en al-Andalus: Poco era lo que los primeros ocupadores de la Hispania llegados a principios del siglo VIII podían traer a estas nuestras tierras; pero con la luchas tribales, el amor y la poesía, trajeron la lengua árabe y, sobre todo, el Islam.

Pero la expansión del Islam y de la lengua árabe en al-Andalus fue muy lenta al principio. La mayoría de la población de base bético-romana, seguía hablando el romance que estaba en continua evolución. Es a partir del siglo IX cuando se impulsa la arabización de la sociedad andalusí. El árabe termina por imponerse como lengua de cultura desplazando al romance, que no estaba normativizado, y quedó arrinconado a la esfera familiar.

La clave para entender la fuerte arabización lingüística de al-Andalus está en el sistema de educación, especialmente la educación primaria de los niños que solía iniciarse alrededor de los cinco años, y en la alfabetización masiva de la población, que se hacía en árabe, impulsada por la nueva administración musulmana.

La enseñanza primaria estaba muy extendida en al-Andalus. La sociedad tenía en consideración el saber leer y escribir y por lo tanto se consideraba de utilidad el esfuerzo económico que pudiera suponer el que un hijo estudiara, sobre todo si quería que prosperara en la nueva administración musulmana. Aunque en general no era gratuita sí hubo algún periodo de al-Andalus, especialmente durante el Califato, sabedor de la importancia de la escuela para avanzar en la islamización y arabización de la sociedad, en el que la administración solía subvencionar, bien en dinero o en especie, a maestros para que enseñaran a las clases más desfavorecidas. También muchos de los funcionarios y gentes letradas tenían como cosa honorable el dedicar una parte de su tiempo a la enseñanza.

La enseñanza media y superior era básicamente privada. No estaba organizada ni regulada por el Estado, por lo que la enseñanza era libre, y también los métodos de enseñanza y aprendizaje eran libres y dependían de cada maestro.

El maestro era un profesional de la enseñanza que previamente había hecho sus estudios y había recibido de sus maestros una especie de diploma o licencia (iyaza) por la cual un maestro autorizaba a enseñar a sus discípulos. No existía un título genérico sino que cada licencia correspondía a la materia que había estudiado. Estas se daban muchas veces arbitrariamente, por lo que el prestigio del profesor se ganaba en el ejercicio de la propia enseñanza y en las intervenciones en las tertulias científicas, que eran muy habituales en la época y que servían de complemento a la enseñanza.

Una vez obtenida la licencia, el maestro instalaba la escuela, habitualmente en su propia casa, y mediante un contrato legal entre el maestro y los padres de los alumnos se solía regular los honorarios, forma de pago, horarios, fiestas y materias.

La enseñanza de las niñas estaba más circunscrita al ámbito familiar donde las madres solían ocuparse de la instrucción de las hijas; aunque en el caso de las familias más pudientes también éstas podían acceder a una educación esmerada en escuelas privadas como la que tenía en Córdoba la princesa Wallada. A esta instrucción más completa también accedían las esclavas de los poderosos y las bailarinas-cantoras que solían amenizar las fiestas con sus cantos, bailes y recitales,  y que eran más apreciadas cuenta más cultura demostraban.

Según Ibn Jaldún (1332-1406) en el sistema tradicional islámico: “El Corán constituye la base de la enseñanza primaria y el origen donde se asienta toda enseñanza posterior. Las diferencias entre un país y otro surgen de las diversas ideas de cada pueblo acerca del objetivo de esta instrucción inicial. Por ejemplo, los habitantes del Magreb se limitan estrictamente al Corán: estudian la ortografía del texto… y lo memorizan. Nunca usan en la enseñanza primaria ni tradiciones, ni poemas ni otros fragmentos de autores antiguos”.

Este sistema, generalizado en Oriente y el Magreb, era criticado por los pedagogos andalusíes. Ibn al-Arabi de Sevilla (1076-1148) señala que los andalusíes se preocupaban de aprender primero la lengua árabe y la poesía clásica, que les serviría para ampliar vocabulario y completar la gramática. Para él, la poesía y la gramática, deben preceder al aprendizaje del Corán de memoria, pues si se hace al revés, como en Oriente y el Magreb, los niños se aprenden el Corán pero no entienden lo que dice. Ibn al-Arabi se atrevía a recomendar a los orientales el sistema andalusí por ser más eficiente.

Ibn Jaldún también considera éste sistema que se aplicaba en al-Andalus el mejor método de enseñanza, a diferencia del utilizado en el Magreb.  En al-Andalus -nos  dice- se comienza con el Corán aprendiendo en él a leer y a escribir, como libro de donde surgen la religión y las ciencias. Pero no se limitan a este texto en la enseñanza primaria. Al mismo tiempo que él, los maestros dan a los alumnos fragmentos de poesía y de prosa, les piden aprender algunas reglas de gramática árabe y les enseñan caligrafía. De este modo, al alcanzar la adolescencia, tienen ya los andaluces un buen conocimiento de la lengua y destacan en la escritura. A la vez se les despierta la inclinación hacia todas la ciencias y podrían dedicarse a ellas si se hubiera conservado en al-Andalus la antigua tradición pedagógica”.

Para él, aunque el sistema propuesto por el sevillano Ibn Arabi es el mejor, sin embargo en unas condiciones de decadencia económica como la que él vivía y en la que la mayoría de los niños tenían que abandonar los estudios para dedicarse al trabajo desde muy jóvenes, ese sistema era inviable. Ibn Jaldún, como piadoso musulmán, entiende que, en esas circunstancias, lo prioritario es que el niño aprenda primero el Corán.

Es debido a la implantación generalizada de este sistema de enseñanza básica, en la que se incluye el estudio de la lengua árabe, por lo que se produce la intensa y rápida arabización de la sociedad andalusí. Pero esta arabización lingüística también abarca a la población cristiana y judía de al-Andalus. Estos tenían su propia red de enseñanza a través de las iglesias, monasterios y sinagogas donde la enseñanza elemental, que solía ser gratuita, incluía el estudio de sus propias religiones. Pero los cristianos y judíos también seguían el modelo de enseñanza musulmán en las etapas posteriores, y era lo normal que además del estudio de las “ciencias de los antiguos y los gentiles” se estudiara el árabe.

En el caso de los cristianos, la adopción del árabe como lengua de cultura ya la podemos constatar en fechas tan tempranas como a mediados del siglo IX. Álvaro de Córdoba, conocido como “ideólogo” del movimiento de los mártires de Córdoba de mediados del siglo IX se quejaba en su Indiculus Luminosus de la arabización lingüística de los jóvenes cristianos.

Los niños que terminaban la instrucción primaria pasaban a estudiar la enseñanza media a partir de los doce o trece años. En la sociedad de Ibn al-Arabi de Sevilla, que vivió en la época almorávide, después de estudiar en la instrucción primaria poesía, lengua, cálculo y de leer comprendiendo el Corán, el estudiante podía “pasar a ocuparse de la religión, el derecho, la lógica y las tradiciones”. Pero el pedagogo sevillano desaconsejaba al estudiante dedicarse a dos ciencias a la vez, a no ser que tuviera la capacidad suficiente para ello.

Las enseñanzas medias y superiores se daban en las ciudades grandes y medias. Las materias que se estudiaban dependían del interés del estudiante y de la preparación e interés de los profesores por unas u otras materias, y también de las circunstancias políticas de la época que fuera más proclive a las ciencias religiosas o hubiera más libertad para las ciencias “especulativas”.

El polígrafo Ibn Hazm establece una clasificación de estas ciencias especulativas o ciencias de los antiguos que pueden ser de utilidad para la sociedad musulmana de su tiempo porque son “saberes que han sido recibidos por los árabes de los griegos, pero tienen su raíz en el saber que Dios dio al hombre, y su jerarquía depende de su utilidad para la humanidad”. Entre estas “ciencias de los antiguos” están la filosofía y las ciencias de la lógica. Estas ciencias especulativas o “ciencias racionales”, según Ibn Jaldún, son las propias de la naturaleza humana y “se han dedicado a ellas todas las comunidades con cierto grado de civilización  desde la aparición del género humano.” Estas ciencias según Ibn Jaldún son cuatro: La lógica, las ciencias de la naturaleza, la física y la metafísica que incluye las ciencias de la cuantificación, que a vez se dividen en cuatro ramas: la geometría, la aritmética, la música y la astronomía. A su vez se pueden subdividir cada una de ellas. Así, en las ciencias de la naturaleza se encuadrarían la agricultura, la botánica, etc. De la física se deriva la medicina y ésta a su vez se divide en diferentes ramas, entre las que tenía especial importancia la farmacopea.

Uno de los métodos que se utilizaba, además de las tertulias científicas, era el de los viajes de estudios. Ibn Jaldún los recomienda: “…es preciso hacer viajes de estudio si se quiere obtener un conocimiento elevado y una instrucción buena, acudiendo en busca de los grandes maestros y aprovechando el saber que han acumulado”. Era muy normal ver a los alumnos que querían perfeccionar sus conocimientos sobre una determinada materia desplazarse a la ciudad donde residía el maestro experto en esa materia para aprender de él. Incluso éstos viajes se hacían al Oriente aprovechando el viaje obligado a la Meca.

Otro de los métodos era, una vez adquiridos los conocimientos teóricos, el ejercicio práctico con el maestro. Esta era más habitual en materias como la medicina, la farmacopea o la agricultura.

Curiosamente no hubo en al-Andalus universidades al estilo de la creada en Bagdad en el 1065. La primera universidad que se crea en la península es en el siglo XIII en Murcia, y es creada por el rey cristiano Alfonso X el sabio. En ella enseñaban y aprendían tanto cristianos, judíos y musulmanes.

Por Francisco García Duarte
Socio del Centro de Estudios Históricos de Andalucía.

Este artículo también se publica en la Revista Ál Andalus, del Instituto Almenara para el Progreso y Desarrollo de Andalucía. Con información de:La voz del sur

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