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La matemática moderna surgió de una perdida biblioteca islámica

La academia fue una potencia intelectual importante en Bagdad durante la Edad de Oro islámica.

La Casa de la Sabiduría suena un poco a fantasía: no queda rastro de esta antigua biblioteca, destruida en el siglo XIII, por lo que no podemos estar seguros de dónde estaba ubicada o qué aspecto tenía exactamente.

Pero esta prestigiosa academia fue de hecho una potencia intelectual importante en Bagdad durante la Edad de Oro islámica, y el lugar de nacimiento de conceptos matemáticos tan transformadores como el cero común y nuestros números «arábigos» modernos.

Fundada como una colección privada para el califa Harun Al-Rashid a finales del siglo VIII, y luego convertida en una academia pública unos 30 años después, la Casa de la Sabiduría parece haber llevado a científicos de todo el mundo hacia Bagdad, atraídos por la vibrante curiosidad intelectual de la ciudad y la libertad de expresión (allí se permitió estudiar a eruditos musulmanes, judíos y cristianos).

Con un archivo de tamaño tan formidable como la Biblioteca Británica actual en Londres o la Bibliothèque Nationale de París, la Casa de la Sabiduría se convirtió finalmente en un centro incomparable para el estudio de las humanidades y las ciencias, incluidas la matemática, la astronomía, la medicina, la química, la geografía, filosofía, literatura y artes, así como algunas materias más dudosas como la alquimia y la astrología.

Para invocar este gran monumento, por lo tanto, se requiere un salto de imaginación (piensa en la Ciudadela en Westeros o la biblioteca en Hogwarts), pero una cosa es cierta: la academia marcó el comienzo de un renacimiento cultural que alteraría por completo el curso de la matemática.

La Casa de la Sabiduría fue destruida en el asedio mongol de Bagdad en 1258 (según la leyenda, se arrojaron tantos manuscritos al río Tigris que sus aguas se volvieron negras por la tinta), pero los descubrimientos hechos allí introdujeron un poderoso lenguaje matemático abstracto que más tarde sería adoptado por el imperio islámico, Europa y, en última instancia, el mundo entero.

«Lo que debería importarnos no son los detalles precisos de dónde o cuándo se creó la Casa de la Sabiduría», dice Jim Al-Khalili, profesor de física en la Universidad de Surrey.

«Mucho más interesante es la historia de las propias ideas científicas y cómo se desarrollaron como resultado de ello».

Rastrear el legado matemático de la Casa de la Sabiduría implica un poco de viaje en el tiempo hacia el futuro, por así decirlo.

Durante cientos de años hasta la decadencia del Renacimiento italiano, un nombre fue sinónimo de matemática en Europa: Leonardo da Pisa, conocido póstumamente como Fibonacci.

Nacido en Pisa en 1170, el matemático italiano recibió su instrucción primaria en Bugia, un enclave comercial ubicado en la costa africana de Berbería (costa norte de África).

A los 20 años, Fibonacci viajó al Medio Oriente, cautivado por ideas que habían llegado desde el oeste de la India a través de Persia.

Cuando regresó a Italia, Fibonacci publicó Liber Abbaci, una de las primeras obras occidentales en describir el sistema numérico hindú-árabe.

Cuando Liber Abbaci apareció por primera vez en 1202, sólo unos pocos intelectuales conocían los números arábigos hindúes.

Los comerciantes y eruditos europeos todavía se aferraban a los números romanos, lo que hacía que la multiplicación y la división fueran extremadamente engorrosas (¡intenta multiplicar MXCI por LVII!).

El libro de Fibonacci demostró el uso de los números en operaciones aritméticas, técnicas que podrían aplicarse a problemas prácticos como margen de beneficio, cambio de moneda, conversión de peso, trueque e interés.

«Quien desee conocer el arte de calcular, sus sutilezas e ingenios, debe saber computar con figuras a mano», escribió Fibonacci en el primer capítulo de su obra enciclopédica, refiriéndose a los dígitos que los niños ahora aprenden en la escuela.

«Con estas nueve cifras y el signo 0, llamado céfiro, se escribe cualquier número».

De repente, la matemática estaba disponible para todos en una forma utilizable.

Sin embargo, el gran genio de Fibonacci no fue solo su creatividad como matemático, sino su aguda comprensión de las ventajas conocidas por los científicos musulmanes durante siglos: sus fórmulas de cálculo, su sistema de lugares decimales, su álgebra.

De hecho, Liber Abbaci se basó casi exclusivamente en los algoritmos del matemático del siglo IX Al-Khwarizmi.

Su revolucionario tratado presentó, por primera vez, una forma sistemática de resolver ecuaciones cuadráticas.

Debido a sus descubrimientos en el campo, a Al-Khwarizmi a menudo se lo conoce como el padre del álgebra, una palabra que le debemos, del árabe al-jabr, «la restauración de partes rotas», y en 821 fue nombrado astrónomo y bibliotecario jefe de la Casa de la Sabiduría.

«El tratado de Al-Khwarizmi introdujo al mundo musulmán en el sistema numérico decimal», explica Al-Khalili. «Otros, como Leonardo da Pisa, ayudaron a transmitirlo por toda Europa».

La influencia transformadora de Fibonacci en la matemática moderna fue, por tanto, un legado que se le debe en gran parte a Al-Khwarizmi.

Y así, dos hombres separados por casi cuatro siglos estaban conectados por una biblioteca antigua: el matemático más célebre de la Edad Media se basó en la experiencia de otro pensador pionero, uno cuyos avances se hicieron en una institución icónica de la Edad de Oro islámica.

Quizás debido a que se sabe tan poco sobre la Casa de la Sabiduría, los historiadores ocasionalmente se sienten tentados a exagerar su alcance y propósito, dándole un estatus mítico algo en desacuerdo con los escasos registros históricos que nos quedan.

«Algunos argumentan que la Casa de la Sabiduría no era tan grandiosa como lo fue a los ojos de muchos», dice Al-Khalili.

«Pero su asociación con hombres como Al-Khwarizmi, con su trabajo en matemática, astronomía y geografía, es para mí una fuerte evidencia de que la Casa de la Sabiduría estaba más cerca de una verdadera academia, no solo de un depósito de libros traducidos».

Los eruditos y traductores de la biblioteca también se esforzaron mucho para asegurarse de que su trabajo fuera accesible al público lector.

«La Casa de la Sabiduría es fundamentalmente importante, ya que es a través de las traducciones allí (eruditos árabes que tradujeron las ideas griegas a la lengua vernácula) que formamos la base de nuestra comprensión matemática», dice June Barrow-Green, profesora de historia de la matemática en la Open University, en el Reino Unido.

La biblioteca del palacio era tanto una ventana a ideas numéricas del pasado como un sitio de innovación científica.

Mucho antes de nuestro sistema decimal actual, el sistema numérico binario que programa nuestras computadoras, antes de los números romanos, antes del sistema usado por los antiguos mesopotámicos, los humanos usaban los primeros sistemas de conteo para registrar los cálculos.

Si bien podemos encontrar cada uno de estos sistemas imponderables o anticuados, las diferentes representaciones numéricas pueden enseñarnos algo valioso sobre la estructura, las relaciones y los contextos históricos y culturales de los que surgieron.

Estas refuerzan la idea del valor posicional y la abstracción, ayudándonos a comprender mejor cómo funcionan los números.

Demuestran que «la forma occidental no era la única», dice Barrow-Green. «Hay un valor real en la comprensión de diferentes sistemas numéricos».

Cuando un antiguo comerciante quería escribir «dos ovejas», por ejemplo, podía inscribir en arcilla una imagen de dos ovejas. Pero esto no sería práctico si quisiera escribir «20 ovejas». La notación de valor de signo es un sistema en el que los símbolos numéricos que se suman significan un valor; en este caso, dibujar dos ovejas para representar la cantidad real.

Un vestigio de notación de valor de signo, los números romanos de alguna manera persistieron a pesar de la introducción del sistema de Al-Khwarizmi, que se basaba en la posición de los dígitos para representar cantidades.

Al igual que los imponentes monumentos en los que estaban inscritos, los números romanos sobrevivieron al imperio que los engendró, ya sea por accidente, sentimiento o propósito, nadie puede decirlo con certeza.

En 2020 se conmemoró el 850 aniversario del nacimiento de Fibonacci. También podría ser el momento que amenaza con deshacer la trayectoria de los números romanos.

En Reino Unido, los relojes tradicionales han sido reemplazados por relojes digitales más fáciles de leer en las aulas de las escuelas, por temor a que los estudiantes ya no puedan decir la hora analógica correctamente.

En algunas regiones del mundo, los gobiernos los han eliminado de las señales de tráfico y los documentos oficiales, mientras que Hollywood se ha alejado del uso de números romanos en títulos de secuelas.

El Superbowl los abandonó para su juego número 50, preocupado de que confundiera a los fanáticos.

Pero un alejamiento global de los números romanos pone de manifiesto una creciente falta de habilidad para el cálculo en otros aspectos de la vida.

Quizás más importante, la desaparición de los números romanos muestra cuáles son las políticas que gobiernan cualquier discusión más amplia sobre la matemática.

La biblioteca albergó muchos textos innovadores, como este libro de «invenciones ingeniosas» publicado en 850.

«La cuestión sobre de quién son las historias que contamos, la cultura de quién privilegiamos y qué formas de conocimiento inmortalizamos en el aprendizaje formal está inevitablemente influenciada por nuestra herencia colonial Occidental», dice Lucy Rycroft-Smith, editora y desarrolladora de Cambridge Mathematics.

Rycroft-Smith, ex profesora de matemática, es ahora una voz líder en la educación matemática y estudia las diferencias entre los planes de estudio globales.

Si bien Gales, Escocia e Irlanda no incluyen números romanos en sus objetivos de aprendizaje, y EE.UU. no tiene requisitos estándar, Inglaterra establece explícitamente que los estudiantes deben poder leer números romanos hasta el 100.

Muchos de nosotros no encontraremos nada especial en la cifra MMXX (eso es 2020, si no lo sabes).

Podemos reconocer vagamente a Fibonacci por el famoso patrón que lleva su nombre: una secuencia recursiva que comienza con 1 y es a partir de entonces la suma de los dos números anteriores.

La secuencia de Fibonacci es ciertamente notable, apareciendo con asombrosa frecuencia en el mundo natural: en conchas marinas y zarcillos de plantas, en las espirales de cabezas de girasol, en piñas, cuernos de animales y la disposición de las yemas de las hojas en un tallo, así como en la ámbito digital (en informática y secuenciación).

Sus patrones a menudo también se introducen en la cultura popular: en la literatura, el cine y las artes visuales; como estribillo en letras de canciones o partituras orquestales; incluso en arquitectura.

Pero la contribución matemática más perdurable de Leonardo da Pisa es algo que rara vez se enseña en las escuelas.

Esa historia comienza en la biblioteca de un palacio hace casi mil años, en un momento en que la mayor parte de la cristiandad Occidental se encontraba en la oscuridad intelectual.

Es una historia que debería desmantelar nuestra visión eurocéntrica de la matemática, destacar los logros científicos del mundo islámico y defender la importancia continua de los tesoros numéricos de hace mucho tiempo.

Por Adrienne Bernhard
Con información de BBC

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Cuarentena, una idea del medico árabe Ibn Sina (Avicena)

¿Sabías que el erudito persa de medicina, Ibn Sina (Avicena) sospechaba que algunas enfermedades se transmitían por microorganismos?

Para prevenir la contaminación de persona a persona, se le ocurrió el método de aislar a las personas durante 40 días. Llamado este método al-Arba’iniya («los cuarenta»). Los comerciantes de Venecia se enteraron de su exitoso método y llevaron este conocimiento a la Italia contemporánea. Lo llamaron «quarantena» («los cuarenta» en italiano). De ahí proviene la palabra «cuarentena».




Abu’Ali al-Husayn ibn’abd Allah ibn Sina; Nació en Bujara, actual Irán, en el año 980. Falleció en Hamadan, id.,  en el año 1037).

Fué un médico y filósofo persa considerado, junto a Averroes, la más destacada figura de la filosofía árabe medieval. Los trabajos de ibn Sina (Avicena es una latinización de su nombre), abarcaron todos los campos del saber científico y artístico de su tiempo, e influyeron en el pensamiento escolástico de la Europa medieval, especialmente en los franciscanos.

El Al-Qanun fi at-tibb (Canon de medicina), el libro de medicina más conocido de su tiempo, es una compilación sistematizada de los conocimientos sobre fisiología adquiridos por médicos de Grecia y Roma (fundamentalmente, los de Hipócrates y Galeno), a los que se añadieron los aportados por antiguos eruditos árabes y, en menor medida, por sus propias innovaciones. Por último se trasladó a la corte del príncipe ‘Ala ad-Dawlah, bajo cuya tutela trabajó el resto de sus días.

Precursor de la teoría de la individualidad del paciente

Avicena fue uno de los más grandes médicos de su época (siglo XII d.C ). El Maristán, donde funcionaba la escuela de medicina, estaba situada en Persia. Cuenta Noah Gordon en su libro The Phisician una anécdota que ocurrió en una recorrida de sala. Tuvo como protagonista a un joven estudiante de medicina llamado Askari, un paciente de nombre Amahl Rabin y el propio Avicena. Amahl Rabin, un camellero. padecía cálculos en el riñón. Al cabo de varias semanas había mejorado lo suficiente como para ser dado de alta excepto por una persistente inapetencia. Avicena se acerca a la cama, se presenta, le pregunta de dónde proviene y continúa dialogando en el dialecto del paciente. Luego le indica a un colaborador que traiga solamente dátiles y leche de cabra. Amahl Rabin come vorazmente luego de semanas de ayuno e incomprensión. En el desierto, los camelleros sólo se alimentaban con dátiles y leche de cabra. Avicena se dirige a sus alumnos y les dice: «Siempre debemos recordar este detalle de los enfermos que están a nuestro cuidado; acuden a nosotros pero no se convierten en nosotros». Y agrega: «Algunas veces no podemos salvarlos y otras los mata nuestro tratamiento».

Avicena había rescatado la individualidad del paciente. Hechos como éste, aun 900 años después, no son infrecuentes en la medicina moderna; la comunicación entre los médicos y sus pacientes adolece de interferencias, errores y prejuicios. La comunicación se basa en el lenguaje, pero las palabras (unidad funcional del lenguaje), no tienen un único significado ni encierran verdades absolutas.




Cuarenta días , su origen bíblico

Elegir un período de 40 días y no de 25 o de 60 no fue una decisión científica, sino religiosa: 40 fueron los días que Jesús permaneció en el desierto y por eso se decidió que los enfermos debían permanecer en cuarentena, es decir, se decidió que cuarentenearan. El número cuarenta, por su parte, tiene un gran protagonismo en las Escrituras y en el derecho inglés.

Según el Diccionario Insólito de Luis Melnik… aparece en las Escrituras en repetidas ocasiones.

Moisés estuvo en la montaña 40 días y 40 noches. Elías, alimentado por cuervos durante 40 jornadas. Las lluvias que produjeron el diluvio cayeron durante cuarenta días y pasaron otros cuarenta cuando Noé abrió la escotilla del Arca. Jesús ayunó 40 días.

En el antiguo derecho inglés, si alguien cometía un crimen, tenía 40 días para compensarlo y una viuda tenía derecho a permanecer en la casa de su difunto marido hasta 40 días después de la muerte. Durante el feudalismo, el servidor tenía que pagar 40 monedas a menos que construyera una casa en 40 días. Y la Cuaresma es, en el año cristiano, el período de 40 días que comienza con el Miércoles de Ceniza y termina con la Pascua. Es un lapso durante el cual el ayuno y la penitencia han sido observados por largo tiempo para conmemorar la Crucifixión y Resurrección de Jesús.

Con información de Biografias y Vidas y  Prensa Islámica

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Al-Andalus y su tecnología hidráulica de punta

La tecnología hidráulica va a transmitirse de Oriente a Occidente cristalizando finalmente en Medio Oriente. Para algunos estudiosos, este proceso tiene su momento crucial en el Imperio Islámico del siglo X. Como es sabido, los romanos habían heredado sus conocimientos hidráulicos de sus contactos con el ámbito griego, con la escuela de Alejandría y con el Próximo Oriente.




Pero la crisis del estado romano significó también el declive de todos aquellos aspectos que dependían de él, como la ciudad, el comercio de largo alcance y, por supuesto, los suministros hidráulicos. Las fuentes árabes dejan testimonio de que los sistemas de abastecimiento de aguas estaban deteriorados y en desuso a su llegada. En general, el resurgir urbano en al-Andalus supuso, como primera medida, asegurar la provisión de agua imprescindible para casas, baños, mezquitas, alfarerías, tenerías, huertos, jardines, etc.

El hecho de que la economía agrícola se basara fundamentalmente en la agricultura irrigada implicaba también el desarrollo de unas técnicas adecuadas. La tecnología hidráulica andalusí se caracteriza tanto por una falta de monumentalidad respecto a la romana como por la combinación nueva y expansión de antiguas técnicas conocidas, pero goza de gran creatividad para adaptarse al accidentado medio. Podríamos afirmar que una de las más importantes técnicas, si no la más importante, es la destinada a conseguir que corra el agua en una tierra. A este efecto dice Ibn Luyyun:

“La pendiente del agua en todo lugar ha de tener la proporción de un quinceavo de su longitud: esto se calcula colocando un objeto en cruz con la cuerda que marca la pendiente y comparándola con la longitud horizontal. En tierra de árboles deben levantarse caballones, y con ellos se contendrá el desbordamiento del agua”.

(Ibn Luyun, Tratado de Agricultura, Granada: Publicaciones del Patronato de la Alhambra y el Generalife, 1988. Trad. Joaquina Eguaras, p.182, en Francisco Vidal Castro, Economía y Sociedad en al-Andalus y el Magreb a través de las fuentes jurídicas: el Mi’yar de al-Wansharisi, Tesis Doctoral, UGR, 1992, p.316).

Algunas de las más significativas serán brevemente explicadas a continuación.

    • El qanat/s (acabado en ta’ marbuta), es un pozo madre a partir del cual se excava, hasta la capa freática, una galería subterránea en ligera pendiente para que el agua pueda salir al exterior, normalmente a una alberca desde la cual es repartida por acequias.Una serie de pozos intermedios permiten tanto la realización de la obra como su posterior limpieza y aireación. Desde aquí los persas la adoptaron en la meseta iraní y la introdujeron después en Omán y en los oasis de Egipto. Los romanos desarrollaron los qanat en el Próximo Oriente hasta Túnez, pero fueron los árabes quienes los transmitieron a España y Marruecos. Algunos ejemplos notables de qanat y cimbras en al-Andalus los encontramos en Mallorca, Madrid y la Alhambra.
    • El cigüeñal, también llamado saduf o shaduf, es otro de los métodos más antiguos de obtención de agua que se utilizaba en al-Andalus, remontándose sus huellas al VI milenio a.C. en Samarra, donde encontramos los primeros vestigios de irrigación artificial. Es una pértiga con un balancero provista de un contrapeso: a modo de palanca se balancea llevando en uno de sus extremos el recipiente para sacar el agua. Por su bajo coste debió ser un ingenio muy utilizado en el ámbito rural, no obstante, se sigue usando todavía en la actualidad en la Alpujarra para regar pequeñas parcelas.




La elevación del agua se hacía a veces por medio de las llamadas ruedas elevadoras o norias, que podían ser de dos tipos: en primer lugar, la rueda vertical movida por corriente hidráulica, fuerza que se
transmite a un tambor dentado y a las muelas. En segundo lugar tenemos la combinación de ésta última con otra horizontal accionada por tracción animal. Aunque las primeras suelen llamarse aceñas y las segundas norias, a veces reciben indistintamente ambos nombres. La rueda vertical es también conocida como persa. Aparece en el tratado de Vitrubio, quien le reconoce un origen anterior. Su difusión en España ha sido atribuida a los árabes de Siria, donde también formaba parte del paisaje. Lo cierto es que en la Península Ibérica se extendió sobre todo al sur de los ríos Ebro y Duero. Las norias de sangre también las encontramos, tanto en los tratados agronómicos andalusíes (Abu-l-Jayr, Ibn al-‘Awwam), como en los jardines reales de ‘Abd al-Rahman III y al- Mu’tamid de Sevilla, así como en la mezquita de Córdoba en tiempos de al-Hakam II.

El molino hidráulico aparece también en Vitrubio y fue ampliamente difundido en la Península Ibérica, tanto por los romanos como luego por los árabes. En la región granadina se encuentran más ejemplos de tracción animal, dado que no había corrientes importantes o estables para mantener ruedas hidráulicas, o dawlab, en funcionamiento.

Un notable ejemplo de pozo y noria es el que suministraba agua al Albercón de las Damas, en el Generalife, que traía el agua desde la acequia real de la Alhambra. En este caso, la rueda elevadora debe subir agua desde una profundidad de 19 m.

    • Una de las formas de obtención de agua de un curso fluvial más utilizadas fue el azud, del árabe al-ssud, también llamado presa de derivación. Servía para elevar el caudal de un río y desviarla hacia un canal o acequia. Las presas constituyen una de las técnicas más antiguas de retención del agua. Las encontramos antes de nuestra era en Egipto (2600 y 2800 a. C.), Grecia (1260 a. C. y siglo III a. C.), Turquía (siglo VIII a. C.), Israel (siglos VIII a. C. y I a. C.) y Yemen (I a.C.). Constatamos así lo frecuentes que eran en el mundo islámico 1.
    • Debemos destacar sin duda el papel de la acequia, del árabe alsaqiya, una infraestructura que permitía el desarrollo de la irrigación por gravedad a gran escala. Las primeras referencias a lo que podríamos llamar acequia se remontan al 2400 a.C aproximadamente, en las tierras entre el Tigris y el Éufrates. En al-Andalus, es a través de las acequias que se distribuye el agua desde las albercas a los campos. La acequia madre suele estar excavada en la roca o realizada en mortero, pues de ella depende el funcionamiento de todo el sistema de riego. En cambio, las acequias secundarias o ramales pueden ser de tierra, reforzada en algunos puntos con piedras, lo que indica la fragilidad de las mismas.De hecho, uno de los conflictos más frecuentes después de la conquista del reino de Granada por los castellanos fue el anegamiento de las acequias como consecuencia de pasar el ganado por ellas. De esta forma requieren un mantenimiento continuo por parte de los regantes. En el caso de acequias principales, está documentado que el trabajo entre los vecinos de la alquería estaba repartido en turnos o dulas en la Alpujarra nazarí, que muestra la importancia del sistema de riego y la necesidad de mantenerlo colectivamente.
    • Las albercas, del árabe al-birka, o zafariches son receptáculos, de lajas de piedra o mortero, rectangulares sin cubrir cuyas dimensiones variaban entre los 12 y los 72 ms. de largo por entre 1 y 12 ms. de ancho, situados al final de canales de distribución. Estaban provistos de vanos, de manera que además de almacenar agua, servían también para redistribuirla a los campos. Su origen nos lleva a Mesopotamia, y en lo referente a su uso podía ser tanto colectivo como individual. En cuanto a su situación ocupaban un lugar central en el tejido urbano evidenciando así su importancia, ya que era la estructura fundamental que aseguraba el riego en verano. No obstante, algunos autores diferencian entre alberca, como elemento de almacenamiento, y zafariche, de almacenamiento y distribución a la vez.
    • Por último, no podemos olvidar los aljibes, del árabe al-jubb, que constituyen depósitos de almacenamiento de agua, que a diferencia de las albercas, están cubiertos para protegerla del exterior y mantenerla limpia y fresca. La cisterna o depósito suele ser abovedado y con pocas aberturas, a excepción de una puerta o de la canalización que permite la entrada de agua. Otra particularidad es que no depende de una corriente de agua, dado que puede ser abastecida por agua de lluvia. Frecuentemente están situados en una zona baja o poco eminente de una fortaleza, como medida de protección, como sucede en el castillo nazarí de Poqueira, en la Alpujarra. Los aljibes urbanos estaban con frecuencia unidos a las mezquitas, como es el caso del aljibe que encontramos junto a la iglesia de San Salvador, antigua mezquita aljama del Albayzín (rabad al-Bayyazin).




Los autores árabes manifestaban admiración por las obras hidráulicas antiguas, aunque ya no funcionaban en época islámica, tanto por su técnica como, sobre todo, por su monumentalidad. El regadío de una zona agrícola parecía prioritario al abastecimiento del núcleo urbano, al contrario que en tiempos romanos, cuando el acueducto tenía como objeto el abastecimiento del núcleo urbano y su industria de salazones 2.

Por M. Caballero López


Notas:

  1. Ibn Luyun, Tratado de Agricultura, Granada: Publicaciones del Patronato de la Alhambra y el Generalife, 1988. Trad. Joaquina Eguaras, pp.184-8, en Francisco Vidal Castro, Economía y Sociedad en al-Andalus y el Magreb a través de las fuentes jurídicas: el Mi’yar de al-Wansharisi, Tesis Doctoral, UGR, 1992, p.317.
  2. (Carmen Trillo San José, El agua en al-Andalus, Granada, 2009, pp.117-127) + (Carmen Trillo San José, “El agua en al-Andalus: teoría y aplicación según la cultura islámica”, Tecnología del agua 271, Granada, 2006) + (Francisco Vidal Castro, Economía y Sociedad en al- Andalus y el Magreb a través de las fuentes jurídicas: el Mi’yar de al- Wansharisi, Tesis Doctoral, UGR, 1992).

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